Question

已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=xyz，則以下命題中為真命題的是

 

．
①x，y，z中若有兩個(gè)互為相反數(shù)，則第三個(gè)數(shù)必為0；
②x，y，z中若有一個(gè)為0，則另外兩個(gè)必互為相反數(shù)；
③z=

x+y

xy-1

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,簡易邏輯

分析：不妨設(shè)x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，即z=xyz，即有z（1+x²）=0，即可判斷①；
x，y，z中若有一個(gè)為0，不妨設(shè)x=0，則y+z=0，即可判斷②；
由x+y+z=xyz，若xy=1，則x+y=0，則x，y無實(shí)數(shù)解，故xy≠1，即可判斷③．

解答： 解：對(duì)于①，x，y，z中若有兩個(gè)互為相反數(shù)，不妨設(shè)x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，
即z=xyz，即有z（1+x²）=0，則有z=0，故①對(duì)；
對(duì)于②，x，y，z中若有一個(gè)為0，不妨設(shè)x=0，則y+z=0，故②對(duì)；
對(duì)于③，由x+y+z=xyz，若xy=1，則x+y=0，則x，y無實(shí)數(shù)解，故xy≠1，即z=

x+y

xy-1

，故③對(duì)．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和運(yùn)用，考查簡單的推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．