Question

16．已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（$\frac{1}{|x|}$）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）；．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：f（$\frac{1}{|x|}$）＜f（1）?$\frac{1}{|x|}$＞1，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（$\frac{1}{|x|}$）＜f（1）（x≠0），
則有$\frac{1}{|x|}$＞1，即|x|＜1，
解可得-1＜x＜1；
∵x≠0
∴x的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）；
故答案為：（-1，0）∪（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是借助函數(shù)的單調(diào)性將f（$\frac{1}{|x|}$）＜f（1）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式．