5．兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類．如圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)5，9，14，20，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第2017項(xiàng)為a2017，則a2017-5=（　�。�
A．2023×2017B．2023×2016C．1008×2023D．2017×1008

分析 觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng)，歸納得an=2+3+…+（n+2），結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得an=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+4），由此可得a2017-5得到本題答案．

解答 解：觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng)，得
5=2+3=a1
9=2+3+4=a2
14=2+3+4+5=a3
…
an=2+3+…+（n+2）=$\frac{（n+1）（2+n+2）}{2}$=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+4）
由此可得a2017=2+3+4+5+…+2019=$\frac{1}{2}$×2018×2021
∴a2017-5=$\frac{1}{2}$×2018×2021-5=2023×1008
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題給出“梯形數(shù)”模型，求該數(shù)列的第2017項(xiàng)．著重考查了歸納推理的一般方法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等知識(shí)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（　�。�
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10．二項(xiàng)式${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^{12}}$展開式中，x3的系數(shù)是（　�。�
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17．函數(shù)y=3x-4x3（x∈[0，2]）的最大值是（　�。�
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14．已知函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，給以下四個(gè)結(jié)論：①f（x）＞0的解集為{x|0＜x＜2}；②$f（{-\sqrt{2}}）$是極小值，$f（{\sqrt{2}}）$是極大值；③f（x）有極小值，但無(wú)最小值；④f（x）有極小值，也有最小值．其中正確的是（　　）
A．①②B．①②③C．①②④D．②④

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15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則a=（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{19}$

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