19．已知函數(shù)f（x）=|x+2|-2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若存在x∈[-2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）先求出f（x）的表達式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；
（2）問題轉(zhuǎn)化為：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＜-2}\\{3x+4，-2≤x≤-1}\\{-x，x＞-1}\end{array}\right.$，
∴f（x）的最大值為f（-1）=1，
（2）存在x∈[-2，1]使不等式a+1＞f（x）成立等價于a+1＞f（x）min，
由（1）可知f（x）在[-2，=1]上遞增，在[-1，1]上遞減，f（-2）=-2，f（1）=-1．
∴x=-2時，f（x）min=-2，
即a+1＞-2，解得a＞-3，
∴實數(shù)a的取值范圍為（-3，+∞）

點評 本題考察了絕對值不等式的解法，考察轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

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A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{10}}{5}$

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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}x+x-2（x＞0）}\\{x-（\frac{1}{4}）^{x}+2（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（x）的兩個零點分別為x1、x2，則|x1-x2|=（　　）
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（Ⅰ）求展開式的中間項；
（Ⅱ）求展開式中所有含x奇次冪的系數(shù)和．

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15．若?x∈D，g（x）≤f（x）≤h（x），則稱函數(shù)f（x）為函數(shù)g（x）到函數(shù)h（x）在區(qū)間D上的“隨性函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=x2-2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在區(qū)間[1，e]上的“隨性函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是[e-2，2]．

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