已知橢圓的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為的直線與交于、兩點，是點關(guān)于軸的對稱點，證明：三點共線．

(Ⅰ) ；   （Ⅱ）證明得出三點共線

解析試題分析：(Ⅰ)由題可知： …………2分
解得，
橢圓C的方程為…………………………4分
（Ⅱ）設(shè)直線：，，，，，
由得.…………6分
所以，.  ……………………8分
而
，，10分



∴三點共線 ……………………………………12分 
考點：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。
點評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，主要運用了橢圓的定義及幾何性質(zhì)。為證明三點共線，本題利用了平面向量共線的條件，運用向量的坐標(biāo)運算，簡化了解題過程。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線方程為，為直線上任意一點，過引拋物線的切線，切點分別為．

（1）求證：三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（2）已知當(dāng)點的坐標(biāo)為時，．求此時拋物線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（a>b>0）的右焦點為F（1，0），離心率為，P為左頂點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標(biāo)原點．
（1）若，求證：曲線是一個圓；
（2）若，當(dāng)且時，求曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分）設(shè)為拋物線的焦點，為拋物線上任意一點，已為圓心，為半徑畫圓，與軸負(fù)半軸交于點，試判斷過的直線與拋物線的位置關(guān)系，并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知直線與圓的交點為A、B，
（1）求弦長AB；
（2）求過A、B兩點且面積最小的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點F1（-1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知一條曲線上的點到定點的距離是到定點距離的二倍，求這條曲線的方程．

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同步練習(xí)冊答案