已知向量
m
=(sin2x，cosx)，
n
=(
3
，2cosx)(x∈R)，f(x)=
m
•
n
-1，
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，f(A)=2，a=
3
，B=
π
4
，求b的值．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積，二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（2）通過f（A）=2，求出A的值，利用正弦定理直接求出b的值即可．
解答：
解 ：(1)f(x)=
m
•
n
-1=
3
sin2x+2cos2x-1
 =
3
sin2x+cos2x
 =2sin(2x+
π
6
)(2分)

由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
 (k∈Z)，得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
(k∈Z)（4分）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]  k∈Z （6分）
(2) 在△ABC中
，∵f(A)=2sin(2A+
π
6
)=2，∴2A+
π
6
=
π
2
，∴A=
π
6
(9分)
由正弦定理得：b=
asinB
sinA
=
3
×
2
2
1
2
=
6
，∴b=
6
(14分)
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積、三角函數(shù)公式以及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，則sin2θ的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后將圖象向下平移
1
2
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上[0，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，當(dāng)θ∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積．

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