若a為常數(shù)，且函數(shù)f（x）=lg（
2x1+x
+a）是奇函數(shù)，則a的值為
-1
-1
．
分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，得到f（-x）=-f（x），建立方程求解即可．
解答：解：∵f（x）=lg（
2x
1+x
+a）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即f（-x）+f（x）=0，
∴lg(
-2x
1-x
+a)+lg(
2x
1+x
+a)=0，即lg(
-2x
1-x
+a)(
2x
1+x
+a)=0，
∴(
-2x
1-x
+a)(
2x
1+x
+a)=1，
展開整理得a2-1=（a2+4a+3）x2，
要使等式恒成立，則有
a2-1=0
a2+4a+3=0
，即
a=1或a=-1
a=-1或a=-3
，解得a=-1．
當a=-1時，f（x）=lg(
2x
1+x
-1)=lg
2x-1-x
1+x
=lg
x-1
1+x
，
由
x-1
1+x
＞0，得（x-1）（x+1）＞0，
解得x＞1或x＜-1，即定義域為{x|x＞1或x＜-1}，
定義域關于原點對稱，且滿足f（-x）=-f（x），
∴a=-1成立．
故答案為：-1．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用f（-x）=-f（x）求解，本題不能使用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，注意檢驗函數(shù)的定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，
設函數(shù)f(x)=
OM
•
ON

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達式和對稱軸方程；
（Ⅱ）若角C為△ABC的三個內(nèi)角中的最大角，且y=f（C）的最小值為0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•眉山二模）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（Ⅰ）求此平行線的距離；
（Ⅱ）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設函數(shù)f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a為常數(shù)）．
（1）當a=2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＞-2，且函數(shù)f（x）的最小值為2，求a的值；
（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標軸的交點處的切線相互平行．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
對任意不等于1的正實數(shù)都成立，求實數(shù)m的取值集合．

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