Question

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）

(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．

Answer 1

【答案】（1）4;（2）68．5、75、70;（3）．

【解析】

試題（1）根據(jù)頻率分步直方圖的意義，計算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100這5組的頻率，由頻率的性質(zhì)可得80～90這一組的頻率，進而由頻率、頻數(shù)的關(guān)系，計算可得答案；（2）根據(jù)頻率分步直方圖中計算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法，計算可得答案；（3）記“取出的2人在同一分數(shù)段”為事件E，計算可得80～90之間與90～100之間的人數(shù)，并設(shè)為a、b、c、d，和A、B，列舉可得從中取出2人的情況，可得其情況數(shù)目與取出的2人在同一分數(shù)段的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解：（1）根據(jù)題意，40～50的這一組的頻率為0．01×10=0．1，50～60的這一組的頻率為0．015×10=0．15，60～70的這一組的頻率為0．025×10=0．25，70～80的這一組的頻率為0．035×10=0．35，90～100的這一組的頻率為0．005×10=0．05，則80～90這一組的頻率為1-（0．1+0．15+0．25+0．35+0．05）=0．1，其頻數(shù)為40×0．1=4；

（2）這次競賽的平均數(shù)為45×0．1+55×0．15+65×0．25+75×0．35+85×0．1+95×0．05=68．5，70～80一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為75，70分左右兩側(cè)的頻率均為0．5，則中位數(shù)為70；

（3）記“取出的2人在同一分數(shù)段”為事件E，因為80～90之間的人數(shù)為40×0．1=4，設(shè)為a、b、c、d，90～100之間有40×0．05=2人，設(shè)為A、B，從這6人中選出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15個基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7個基本事件，則P（A）=．