Question

【題目】手機支付也稱為移動支付，是指允許用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務(wù)進行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式．隨著信息技術(shù)的發(fā)展，手機支付越來越成為人們喜歡的支付方式．某機構(gòu)對某地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否使用手機支付”的情況進行了調(diào)查，隨機抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用手機支付的人數(shù)如下所示：（年齡單位：歲）

年齡段	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻率	0.1	0.32	0.28	0.22	0.05	0.03
使用人數(shù)	8	28	24	12	2	1

（1）若以45歲為分界點，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用手機支付”與年齡有關(guān)？

	年齡低于45歲	年齡不低于45歲
使用手機支付
不使用手機支付

（2）若從年齡在[55，65），[65，75]的樣本中各隨機選取2人進行座談，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

參考公式：．

Answer 1

【答案】（1）填表見解析，可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用手機支付”與年齡有關(guān)（2）詳見解析

【解析】

（1）利用已知條件，求解聯(lián)列表中的數(shù)值，求出K2的觀測值k，即可判斷結(jié)果．

（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解：（1）由統(tǒng)計表可得，低于45歲人數(shù)為70人，不低于45歲人數(shù)為30人，

可得列聯(lián)表如下：

	年齡低于45歲	年齡不低于45歲
使用手機支付	60	15
不使用手機支付	10	15

于是有K2的觀測值．

故可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用手機支付”與年齡有關(guān)．

（2）由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，3，相應的概率為：，

，

，

，

于是X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以．