5．已知${S_n}=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+…+\frac{1}{1+2+3+…+n}$，則S20=（　�。�
A．$\frac{20}{21}$B．$\frac{19}{20}$C．$\frac{38}{20}$D．$\frac{40}{21}$

分析 根據(jù)等差數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)$\frac{1}{1+2+3+…+n}$，再利用裂項(xiàng)法求和即可．

解答 解：設(shè)an=$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{1}{\frac{（n+1）n}{2}}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）
∴S20=a1+a2+…+a20=2（1-$\frac{1}{2}$）+2（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+…+2（$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$）
=2（1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$）
=2（1-$\frac{1}{21}$）=$\frac{40}{21}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，裂項(xiàng)法求和，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016-2017學(xué)年重慶市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，那么（ ）

A． B．

C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為45°，要使$λ\overrightarrow b-2\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$垂直，則λ=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若方程$\sqrt{3}$sinx-cosx=a在x∈[0，π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，2）B．（1，2]C．[-1，0]D．[0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=2{sin^2}（{x-\frac{π}{6}}）-1$（x∈R），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{12}$對(duì)稱
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{12}}]$上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{-\frac{π}{12}，0}）$對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)（3+2$\sqrt{2}$）n=an+$\sqrt{2}$bn（n∈N*，an∈Z，bn∈Z）．
（1）求a3，b3的值；
（2）證明：對(duì)于任意的n∈N*，an為奇數(shù)；
（3）對(duì)于任意的n∈N*，an2-2bn2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知直線l1：y=3x-1與直線l2：2x-my+1=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m=$\frac{2}{3}$，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)m=-6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．（1）解方程：$3A_x^3=2A_{x+1}^2+12C_x^2$；
（2）復(fù)數(shù)z滿足$|z|-\overline z=\frac{5}{1-2i}，求z$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），向量$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{1}{2}$），函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，a=2$\sqrt{3}$，c=4，若f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值為f（A），求A和b．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案