設(shè)橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為，恰是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由拋物線的性質(zhì)知其焦點為，這是橢圓的右焦點，因此有，點是拋物線上的點，而，可由拋物線的定義或拋物線焦半徑公式得點的橫坐標為，這樣點的縱坐標也能求得，而點又是橢圓上的點，可代入橢圓方程得到關(guān)于的一個方程，由此可求得，得方程；（2）由向量的坐標運算，根據(jù)，可得的坐標，于是直線的斜率可得，也即直線的斜率可得，于是可設(shè)直線的方程為（已求得），下面就采取處理直線與圓錐曲線相交問題的一般方法，設(shè)，由可得，而我們把直線方程代入橢圓方程，得到關(guān)于的二次方程，由此可得，，代入可求得．
（1）設(shè)點M(x,y) (y>0) 由拋物線定義得|MF2|=1+x=，∴x=
又點M(x,y) 在拋物上所以y2=4, 
，由橢圓定義
所以橢圓的方程是                            4分
（2）


．

         12分
考點：（1）橢圓的標準方程；（2）直線與橢圓相交的綜合問題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓∶的左、右焦點分別、焦距為，且與雙曲線共頂點．為橢圓上一點，直線交橢圓于另一點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點的坐標為，求過、、三點的圓的方程；
（3）若，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合.
求橢圓的方程；
設(shè)橢圓的上頂點為，過點作橢圓的兩條動弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過一定點?若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交軸于點N，直線AD交BP于點M。設(shè)BP的斜率為，MN的斜率為.證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)A，B是橢圓C上的兩點，△AOB的面積為.若A、B兩點關(guān)于x軸對稱，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.如果＝t，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過的直線與橢圓交于、兩點，過與平行的直線與橢圓交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓E ，點，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡的方程；
（2）點，，點G是軌跡上的一個動點，直線AG與直線相交于點D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，過點且離心率為.
求橢圓的方程；
已知是橢圓的左右頂點，動點滿足，連接角橢圓于點，在軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓經(jīng)過直線和直線的交點，若存在，求出點，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點為F(－1，0)，
(1) 設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點，若，求直線L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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