已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足0＜e≤
3
2
，則長軸的最大值是
4
4
．
分析：利用離心率的計算公式及其已知即可得出．
解答：解：∵e=
c
a
=
1-
b2
a2
，b=1，滿足0＜e≤
3
2
，
∴0＜1-
1
a2
≤
3
4
，
∴a2≤4，
解得a≤2．∴2a≤4．
故答案為4．
點評：熟練掌握橢圓離心率的計算公式及其不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于
3
2
（a-c）．
（1）證明：橢圓上的點到點F2的最短距離為a-c；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長s的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的短半軸長為，離心率滿足，求長軸的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足0＜e≤
3
2
，則長軸的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的短半軸長為1,離心率e滿足0＜e≤,則長軸的最大值等于______________.

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