Question

已知：函數（其中常數）.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若存在實數，使得不等式成立，求a的取值范圍．

Answer 1

(1) 的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，
(2)

解：（Ⅰ）函數的定義域為．          ……………1分
.     …………………3分
由，解得.由，解得且．
∴的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，． 4分
（Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時，存在實數，使得不等式成立．       ………6分
若即時，

	X		a+1
		-	0	+
		↘	極小值	↗

∴在上的最小值為．則，得． …8分
若即時，在上單調遞減，
則在上的最小值為．由得（舍）． …10分
綜上所述，．            ……………12分