Question

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H順次為邊AB、BC、CD、DA的重點，且EG=3，F(xiàn)H=4，則AC²+BD²=

50

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形對角線的平方和等于四邊的平方和，可得答案．

解答：解：∵點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，
∴HG、GF、FE、EH分別為△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位線．
EG=3，F(xiàn)H=4，
∴EF=HG=

1

2

AC；
HE=FG=

1

2

×BD，
AC²+BD²=4（FG²+FE²）=2（GF²+EH²+EF²+HG^2）=2（FH²+GE²）=50
故答案為：50．

點評：三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用，本題解題的關(guān)鍵是將四邊形分為四個三角形，然后利用中位線定理解答