直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB是直角，AC=BC=CC1，E是棱BC的中點。

   （1）求證：BA1∥平面C1AE；

   （2）試在棱CC1上找一點P，使平面A1B1P⊥C1A1E。

解：（1）證明：設(shè)AC1和A1C的交點為F，∵EF是△A1BC的中位線，

∴EF∥A1B，A1B∥面C1AE

   （2）解一：P是中點，可由三垂線定理得到。

解二：以C為原點，CA、CB、CC1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

設(shè)AC=2，則A1（2，0，2），C1（0，0，2），E（0，1，0），

設(shè)面A1C1E的法向量n2=（x，y，z）

，得：

，同理可得面A1B1E的法向量

若使面A1B1P⊥面C1A1E，則

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如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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