在數(shù)列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=2，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S60=
930
930
．
分析：由an+2+（-1）nan=2得，當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2-an=2，可判斷數(shù)列{an}的奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2+an=2，即a2+a4=a4+a6=…=2，然后利用分組求和可求得答案．
解答：解：由an+2+（-1）nan=2得，當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2-an=2，即數(shù)列{an}的奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列，首項為1，公差為2，
當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2+an=2，即a2+a4=a4+a6=…=2，
∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a60）
=（1+3+…）+（2+2+…）
=30×1+
30×29
2
×2+2×15=930，
故答案為：930．
點評：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列的求和問題，考查分類討論思想，考查學(xué)生解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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