直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題是幾何中最常見的問題,對于普通方程,可以把它們的方程聯(lián)立,根據(jù)方程組解的情況來判斷交點情況.那么對于參數(shù)方程,又該如何判斷它們的交點情況呢?

探究:對于直線的普通方程可以把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消去一個變量后,根據(jù)方程解的情況來判斷直線和圓錐曲線的交點情況,對于直線的參數(shù)方程可以把參數(shù)坐標的橫坐標和縱坐標直接代入圓錐曲線方程,得到關(guān)于參數(shù)t的方程,判斷方程的解的情況即可得到直線與圓錐曲線的交點情況.

另外,由于直線的參數(shù)方程尤其是標準式的參數(shù)方程,根據(jù)方程容易畫出相應的直線.所以,也可以根據(jù)方程畫出相應的圖形,采用數(shù)形結(jié)合來判斷交點情況.當然有些問題也可以把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程來解.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（x0，y0）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
（1）試用x0，y0，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
（2）若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如圖），求證：xE•xF是與MN和點P位置無關(guān)的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點P位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（
x0，y0）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
（Ⅰ）試用x0，y0，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若點P（x0，y0）是圓C：x2+y2=R2上的任意一點（
x0•y0≠0），MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0），則xE•xF=R2”．類比這一結(jié)論，我們猜想：“若曲線C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如圖），則xE•xF也是與點M、N、P位置無關(guān)的定值”，請你對該猜想給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年上海市徐匯區(qū)高三上學期期末理科數(shù)學卷 題型：解答題

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點、是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點和點。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；

（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點位置無關(guān)的定值；

（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經(jīng)過某種四則運算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與和點位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中二中高三（上）期末數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（
x，y）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
（Ⅰ）試用x，y，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若點P（x，y）是圓C：x2+y2=R2上的任意一點，MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0），則”．類比這一結(jié)論，我們猜想：“若曲線C的方程為（如圖），則xE•xF也是與點M、N、P位置無關(guān)的定值”，請你對該猜想給出證明．

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