Question

六個人站一排，要求甲不在排頭，乙不在排尾，共有多少種排隊方法?

 

Answer 1

答案：
解析：

分析  排列問題可以借助框圖使解題過程直觀清晰．甲、乙是兩個特殊元素，排列時可先滿足它們；排頭、排尾是兩個特殊位置，也可先把這兩個位置放人適合要求的元素；當(dāng)不符合限制條件的排列比較簡單時，可從所有排列種數(shù)中減去不符合條件的排列種數(shù)，由此可得到3種不同的解法．  解法1  按甲放的位置不同分成兩類計數(shù)．當(dāng)甲在排尾時，其他5人有5!種站法；當(dāng)甲不在排頭也不在排尾時，甲有4種站法，乙不在排尾有4種站法，其他4個人在余下的位置有4!種排法．所有適合條件的排列種數(shù)是5!＋16×4!＝504種． 解法2  按排尾站的人不同分類，當(dāng)排尾放甲時，有5!種；當(dāng)排尾站除甲、乙以外的四個人，有4種站法；排頭站除甲和排尾的元素以外的4個人時有4種站法，此時有4×4×4!種站法．所求站法種數(shù)為5!＋16×4!＝504種． 解法3  不符合題意的排列有三種情況（如圖）， 　　  所以所求站法種數(shù)為6!－2×5!＋4!＝504種．