如圖A、B是橢圓兩個頂點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥OX，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=3，求橢圓的方程．

【答案】分析：（1）橢圓的離心率，即求 ，只需求a、c的值或a、c用同一個量表示．本題沒有具體數(shù)值，因此只需把a(bǔ)、c用同一量表示，由PF1⊥OX，OP∥AB．易得b=c，a=c．
（2）首先求出AB=3，得出所以，，即可求出方程
解答：解：（1），OF1=c，OA=b，OB=a，
因?yàn)镻F1⊥OX，OP∥AB，所以，可得：b=c，
所以，故；…（7分）
（2），所以，故，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．…（7分）
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．要充分理解橢圓性質(zhì)中的長軸、短軸、焦距、準(zhǔn)線方程等概念及其關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)兩個頂點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥OX，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=3，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•泰安一模）如圖，點(diǎn)F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A、B是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，且B、C、F三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)N，使得NF恰好為△PNQ的內(nèi)角平分線，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖A、B是橢圓數(shù)學(xué)公式兩個頂點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥OX，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=3，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)兩個頂點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥OX，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=3，求橢圓的方程．
精英家教網(wǎng)

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