Question

已知數(shù)列的前n項和為，且，令.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若，用數(shù)學歸納法證明是18的倍數(shù)．

 

Answer 1

（1）證明過程詳見試題解析，數(shù)列的通項公式為；

（2）證明過程詳見試題解析.

【解析】

試題分析：（1）由可得，即可證明數(shù)列是等差數(shù)列，并可求出數(shù)列的通項公式，從而數(shù)列的通項公式可求；

（2）用數(shù)學歸納法證明時，注意先驗證成立，假設時成立，推出時亦成立即可．

（1）當時，，∴. 1分

當n≥2時，，

∴，即. 3分

∴.

即當n≥2時. 5分

∵，∴數(shù)列是首項為5，公差為3的等差數(shù)列. 6分

∴，即. 7分

∴. 8分

（2）.

①當時，，顯然能被18整除； 9分

②假設 時，能被18整除， 10分

則當時，

＝

＝

＝

＝， 13分

∵k≥1， ∴能被18整除. 14分

又能被18整除，

∴能被18整除，即當n＝k＋1時結論成立. 15分

由①②可知，當時，是18的倍數(shù)． 16分

考點：數(shù)列綜合問題、數(shù)學歸納法.