Question

以下有關平面向量的結論：
①

a

•

b

=

a

•

c

⇒

b

=

c

；②(

a

+

b

)(

a

-

b

)=0⇒|

a

|=|

b

|；③(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)；④

a

•

b

=|

a•

b

|⇒

a

=

b

，
其中正確的結論有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據平面向量的數量積運算、模的運算性質和平面向量基本定理，對各個選項逐個加以判斷，并且結合舉反例和直接證明的方法，可得只有選項②是正確的，由此可得本題的答案．

解答：解：因為當

b

⊥

a

且

c

⊥

a

時，有

a

•

b

=

a

•

c

=0，但不能得出

b

=

c

的結論，故①不正確；
由(

a

+

b

)(

a

-

b

)=0，可得

a

2-

b

2=0，即

a

2=

b

2，所以|

a

|=|

b

|成立，故②正確；
因為(

a

•

b

)•

c

=λ

c

，是一個與

c

共線的向量，而

a

•(

b

•

c

)=μ

a

，是一個與

a

共線的向量．
所以等式(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)不一定成立，故③不正確；
∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cosθ，θ是兩向量的夾角
∴由

a

•

b

=|

a•

b

|可得cosθ=1，可得θ=0．說明向量

a

、

b

共線且同向，不一定相等，故④不正確．
故正確的選項只有②，1個
故答案為：A

點評：本題以命題的真假判斷為載體，著重考查了平面向量的數量積運算、模的運算性質和平面向量基本定理等知識，屬于基礎題．