19．若（2x-1）2016=a0+a1x+…+a2016x2016（x∈R），則$\frac{1}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}{a}_{1}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}{a}_{1}}$=（　�。�
A．-$\frac{1}{2015}$B．$\frac{1}{2016}$C．-$\frac{1}{4030}$D．$\frac{1}{4032}$

分析 根據(jù)二項(xiàng)式定理可得a1=-2×2016，a0=1．在已知等式中令x=$\frac{1}{2}$，可得a0+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$=0，$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$=2015，即可得出．

解答 解：根據(jù)二項(xiàng)式定理可得a1=-2×2016，a0=1．
在已知等式中令x=$\frac{1}{2}$，可得a0+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$=0，
∴$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$=2015，
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}{a}_{1}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2×2016}$×2015=$\frac{2016-2015}{4032}$=$\frac{1}{4032}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$，若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A．-1B．-3C．2D．4

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10．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列（n∈N*），且a1=1，b1=3，已知a2+b3=30，a3+b2=14．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=（an+1）•bn，Tn=c1+c2+…+cn，（n∈N*），求證：Tn=$\frac{3}{2}$（anbn+1）

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x）（a＞0且a≠1）．
（1）設(shè)a=10，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)h（x）=F（x）-x一m在[0，$\frac{9}{11}$]上恒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍：
（2）若關(guān)下x的方程${a}^{g（-{x}^{2}+x+1）}$=af（m）-x有兩個(gè)不等實(shí)很，求實(shí)數(shù)m的范圍：
（3）若a＞1且在x∈[0，1]時(shí)，f（m-2x）＞$\frac{1}{2}$g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．當(dāng)1＜m＜$\frac{3}{2}$時(shí)，復(fù)數(shù)（3+i）-m（2+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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11．命題“若a2＜b，則-$\sqrt$＜a＜$\sqrt$”的逆否命題為（　�。�
A．若a2≥b，則a≥$\sqrt$或a≤-$\sqrt$B．若a2≥b，則a＞$\sqrt$或a＜-$\sqrt$
C．若a≥$\sqrt$或a≤-$\sqrt$，則a2≥bD．若a＞$\sqrt$或a＜-$\sqrt$，則a2≥b

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8．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足等式S7=a5+a6+a8+a9，則$\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}$的值為（　�。�
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{4}{7}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{8}{7}$

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9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=$\frac{1}{3}$CC1，則異面直線(xiàn)A1E與AF所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$B．$\frac{\sqrt{2}}{6}$C．$\frac{\sqrt{3}}{10}$D．$\frac{\sqrt{2}}{10}$

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