Question

設z=x+ky，其中x，y滿足

x+2y≥0 x-y≥0 0≤x≤k

，當z的最小值為-

3

2

時，k的值為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應 的平面區(qū)域，利用數形結合即可求出k的值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
由題意知k＞0，
由z=x+ky得，y=-

1

k

x+

z

k

，
平移直線y=-

1

k

x+

z

k

，由圖象可知當直線y=-

1

k

x+

z

k

經過點B時直線的截距最小，此時z最小為-

3

2

，
此時目標函數為x+ky=-

3

2

，
由

x=k x+2y=0

，解

x=k y=- k 2

，即B（k，-

k

2

），同時B也滿足方程x+ky=-

3

2

，
代入得k-

1

2

k²=-

3

2

，
即k²-2k-3=0，解得k=3或k=-1，（舍去），
故選：A．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合是解決本題的關鍵．