Question

若函數(shù)f（x）=x³+mx²+x+1在R上沒有極值點，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=x³+mx²+x+1在R上沒有極值點，即函數(shù)的導數(shù)等于0無解或有唯一解（但導數(shù)在點的兩側符號相同），
又導數(shù)為 f^′（x）=3x²+2mx+1，故判別式△≤0，解不等式求得實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f（x）=x³+mx²+x+1在R上沒有極值點，
即函數(shù)的導數(shù)等于0無解或有唯一解（但導數(shù)在點的兩側符號相同）．
函數(shù)f（x）=x³+mx²+x+1 的導數(shù)為 f^′（x）=3x²+2mx+1，
∴△=4m²-12≤0，∴-

3

≤m≤

3

，
故答案為：[-

3

，

3

]．

點評：本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件，以及一元二次方程無解或只有唯一解的條件．