Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且λSn=λ﹣an ， 其中λ≠0且λ≠﹣1．
（1）證明：{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）若 ，求λ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，λa1=λ﹣a1，

∵λ≠0且λ≠﹣1，∴ ，

當(dāng)n≥2時(shí)，λSn﹣1=λ﹣an﹣1，λSn=λ﹣an，

兩式相減得（1+λ）an=an﹣1，因?yàn)棣恕侃?，

∴ ，

因此{(lán)an}是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，

∴ ．

（2）解：由λSn=λ﹣an得 =

∴ ，

∴λ=1或λ=﹣3

【解析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的首項(xiàng)以及數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，利用數(shù)列是等比數(shù)列，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式．（2）利用數(shù)列的通項(xiàng)公式以及已知條件推出λ的關(guān)系式，求解即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．