在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=.
(1)求an與bn.
(2)證明:≤++…+<.
(1) an=3n,bn=3n-1   (2)見(jiàn)解析
(1)設(shè){an}的公差為d,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824040007182835.png" style="vertical-align:middle;" />所以
解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.
(2)因?yàn)镾n=,
所以== (-).
故++…+
=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)]
=(1-).
因?yàn)閚≥1,所以0<≤,于是≤1-<1,
所以≤(1-)<.
即≤++…+<.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，
（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）求的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(3)是否存在正整數(shù)m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)與向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在遞增等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a1，a3，a7成等比數(shù)列，{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n＋1－2.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝abn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，則n的最小值為(　　)
A．60 B．62 C．70 D．72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an,則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn等于　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

知{an}是首項(xiàng)為-2的等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且S3,S2,S4成等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若bn=log2|an|,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=,那么這個(gè)數(shù)列是(　　)
A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列
C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列D．常數(shù)列

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