在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1中點(diǎn)，O為底面ABCD中心．求證：B1O⊥平面PAC．

答案：
解析：

　　證明：如圖，連結(jié)AB1，CB1，設(shè)AB＝1

　　∵AB1＝CB1＝，AO＝CO

　　∴B1O⊥AC

　　連結(jié)PB1，∵

　　

　　OP2＝OD2＋PD2＝()2＋()2＝

　　∴∴B1O⊥PO

　　由B1O⊥AC，B1O⊥PO　AC∩PO＝O∴B1O⊥平面PAC．


提示：

使B1O垂直于平面PAC中的兩條相交直線．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，則A1B與D1E所成角的余弦值為（　�。�
A、
5
10
B、
10
10
C、
5
5
D、
10
5

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A、
6
3
B、
3
3
C、
1
2
D、
3
2

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（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；

（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小； 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（四川卷）解析版（文） 題型：解答題

 

在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點(diǎn)M是棱AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對角線BD′的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；

（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小；  

 

 

 

 

 

 

 

 

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