函數(shù)f(x)=4sin
π
6
xcos
π
6
x，x∈[-1，2]的值域是
 
．
分析：利用二倍角公式，把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)x的范圍確定函數(shù)值域．
解答：解：f（x）=2sin
π
3
x，
∵x∈[-1，2]
∴
π
3
x∈[-
π
3
，
2π
3
]，
sin
π
3
x∈[-
3
2
，1]
∴函數(shù)的值域是sin
π
3
x∈[-
3
，2]
故答案為：[-
3
，2]
點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)，(x∈R)有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②f（x）的表達式可改寫為f(x)=4cos(2x-
π
6
)；
③f（x）的圖象關于點(-
π
6
，0)對稱；
④f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱；
⑤f（x）在區(qū)間(-
π
3
，
π
12
)上是增函數(shù)；其中正確的是
 
．（請將所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①
a
與
b
不共線，則λ
a
與
b
也不共線；②函數(shù)y=tanx在第一象限內是增函數(shù)；③函數(shù)f（x）=sin|x|，g（x）=|sinx|均是周期函數(shù)；④函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)在[-
π
3
，0]上是增函數(shù)；⑤函數(shù)f(x)=asin(2x+
π
3
)+2的最大值為|a|+2；⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量；⑦若奇函數(shù)f（x）=xcosx+c的定義域為[a，b]，則a+b+c=0．其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4sin(
2π
3
-x)cosx．
（1）求f(
π
12
)；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)（x∈R），有下列命題：
（1）y=f（x）的表達式可以改寫成y=4cos(2x-
π
6
)
（2）y=f（x）是最小正周期為π的單調增函數(shù)．
（3）y=f（x）的圖象關于點(-
π
6
，0)對稱．
（4）y=f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱．
期中正確的命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)，x∈R有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）在[-
3π
4
，-
π
2
]單調遞減；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]恰有一解，則m∈[-2
3
，2
3
)；
⑤函數(shù)y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正確的命題序號是
 
．

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