Question

對于以下命題
①存在，使
②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)，且sinx＜0
③的一條對稱軸為直線
④既有最大值、最小值，又是偶函數(shù)
⑤的最小正周期為
以上命題正確的有    （填上所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：對于①根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍判斷正誤；②結(jié)合三角函數(shù)的圖象判斷是否存在（a，b），推出正誤；③將x的值代入，看函數(shù)是否取最值即可，能取到最值就是函數(shù)的對稱軸，直接判斷正誤；④化簡函數(shù)表達(dá)式，求其最大值最小值，判斷奇偶性；⑤根據(jù)函數(shù)的周期判斷即可．
解答：解：①因為α∈（0，），使得sinα+cosα=sin（α+）＞1，所以①錯誤；
②通過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象可知，不存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0，②錯誤．
③當(dāng)x=-時，y=sin（2x-）=-1，取得最小值，故直線x=-是f（x）的對稱軸；③正確；
④y=cos2x+sin（-x）=cos2x+cosx；既有最大、最小值，又是偶函數(shù)，④正確．
⑤它不是周期函數(shù)．⑤不正確，
故答案為：③④．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯思維推理計算能力，掌握三角函數(shù)的基本知識，是解好三角函數(shù)題目的基礎(chǔ)，考查的知識點比較多，綜合性比較強(qiáng)，是一道中檔題；