Question

已知兩點(diǎn)A(2，3)和B(－1，2)，過點(diǎn)P(1，－1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)．

(1)求直線l的斜率k的取值范圍；

(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖． 　　kPA＝＝4，kPB＝＝－． 　　(1)∵直線l與線段AB有公共點(diǎn)，∴k≥kPA或k≤kPB． 　　∴k的取值范圍是k≥4或k≤－． 　　(2)∵直線l的傾斜角介于直線PA與PB的傾斜角之間，而αPA＝arctanA，αPB＝π－arctan． 　　∴直線l的傾斜角α的范圍是arctan4≤α≤π－arctan． 　　分析：如圖，為了使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則l的傾斜角應(yīng)介于直線PA與直線PB的傾斜角之間，而αPA為銳角，αPB為鈍角，所以當(dāng)l的傾斜角小于時(shí)，有k≥kPA； 　　當(dāng)l的傾斜角大于時(shí)，有k≤kPB．

提示：

說明：本題常出現(xiàn)的錯(cuò)誤： 　　(1)k的范圍是“或”還是“且” 　　即k≥kPA或k＝kPB和kPB≤k≤kPA．防止出錯(cuò)的方法： 　　①畫圖，利用數(shù)形結(jié)合加以理解和確定； 　�、诳粗本�中是否含有k不存在的情況，若含有，此處為分界點(diǎn)，取“或”；若不含有，取“且”． 　　(2)k＜0時(shí)傾斜角的表示 　　反三角函數(shù)的范圍及三角函數(shù)中同角公式和誘導(dǎo)公式的準(zhǔn)確運(yùn)用．