Question

2．設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（　�。�

• A． 若z是純虛數(shù)，則z²＜0
• B． 若z是虛數(shù)，則z²≥0
• C． 若z²≥0，則z是實數(shù)
• D． 若z²＜0，則z是虛數(shù)

Answer 1

分析 令z=ai（a∈R且a≠0），平方后判斷A、B；設(shè)z=a+bi（a，b∈R），平方后根據(jù)正負求得a，b的值判斷C、D．

解答 解：對于A，若z是純虛數(shù)，不妨設(shè)z=ai（a∈R且a≠0）則z²=-a²＜0，故A正確；
對于B，若z是純虛數(shù)，不妨設(shè)z=ai（a∈R且a≠0）則z²=-a²＜0，故B錯誤；
對于C，設(shè)z=a+bi（a，b∈R），若z²=（a+bi）²=a²-b²+2abi≥0，則$\left\{\begin{array}{l}{ab=0}\\{{a}^{2}-^{2}≥0}\end{array}\right.$，∴b=0，即z是實數(shù)，故C正確；
對于D，設(shè)z=a+bi（a，b∈R），若z²=（a+bi）²=a²-b²+2abi＜0，則$\left\{\begin{array}{l}{ab=0}\\{{a}^{2}-^{2}＜0}\end{array}\right.$，∴a=0且b≠0，即z是虛數(shù)，故D正確．
∴錯誤的命題是B．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和計算，是中檔題．