Question

考查下列函數在點x=0處的極值與導數間的關系：

(1)f(x)=x³;(2)f(x)=|x|;(3)f(x)=x²+1.

Answer 1

解：(1)f′（x）=3x²,所以f′(0)=3x²|_x=0=0.

但是f(x)在x=0處沒有極大值，也沒有極小值，即點x=0不是極值點.如圖（1）.

(2)f(x)=|x|在x=0處取極小值0，但f(x)在x=0處沒有導數.如圖（2）.

(3)f′(x)=2x,則f′(0)=0.

f(x)在點x=0處取極小值1.如圖（3）.