【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1） ；（2） ；（3） 直線總經(jīng)過定點.

【解析】

試題分析：（1） 設(shè),用坐標表示條件列出方程化簡整理可得橢圓的標準方程；（2）由（1）可知，，即可得，由得，寫出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點的坐標，由兩點式求直線的方程即可；（3）由，得，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，由根與系數(shù)關(guān)系計算得，從而得到直線方程為，從而得到直線過定點.

試題解析： （1）設(shè)，則，，………………1分

∴，化簡，得，∴橢圓的方程為.………………3分

（2），，∴，………………4分

又∵，∴，.

代入解，得（舍）∴，………………6分

，∴.即直線方程為.………………7分

（3）∵，∴.

設(shè)，，直線方程為.代直線方程入，得

.………………9分

∴，，∴=

，

∴，……………11分

∴直線方程為，

∴直線總經(jīng)過定點.………………12分

練習(xí)冊系列答案
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組別

頻數(shù)

2

3

14

15

12

4

（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約是多少？

（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？

（3）為了進一步獲得研究資料，若從組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則組中的樹苗和組中的樹苗同時被移出的概率是多少？

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(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線交于兩點，線段中點的橫坐標為，證明：(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))

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【題目】在多面體中，四邊形與是邊長均為的正方形，四邊形是直角梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求四棱錐的體積．

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