已知三點A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）證明：AB⊥AD．
（2）若點C使得四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標(biāo)，并求該矩形對角線所夾的銳角的余弦值．

（1）證明：可得，，，
∴AB⊥AD；
（2）由（1）及四邊形ABCD為矩形，得，設(shè)C（x，y），
則（1，1）=（x+1，y-4），∴，得，即C（0，5）；
∴，
得，，
設(shè)與夾角為θ，則，
∴該矩形對角線所夾的銳角的余弦值．
分析：（1）求出向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為0，兩向量垂直證出兩線垂直．
（2）利用向量相等對應(yīng)的坐標(biāo)相等求出點C的坐標(biāo)，求出兩對角線對應(yīng)的向量坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出向量的夾角．
點評：本題考查兩向量垂直的充要條件并利用向量垂直證明兩線垂直；利用向量的數(shù)量積求向量的夾角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）證明：AB⊥AD．
（2）若點C使得四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標(biāo)，并求該矩形對角線所夾的銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動直線l：y=kx，當(dāng)點A、B、C到直線l的距離的平方和最小時，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三點A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動直線l：y=kx，當(dāng)點A、B、C到直線l的距離的平方和最小時，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．點A在l上B．點B在l上
C．點C在l上D．點A、B、C均不在l上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：直線和圓的方程（解析版） 題型：選擇題

已知三點A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動直線l：y=kx，當(dāng)點A、B、C到直線l的距離的平方和最小時，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．點A在l上
B．點B在l上
C．點C在l上
D．點A、B、C均不在l上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省武漢一中高一（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知三點A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）證明：AB⊥AD．
（2）若點C使得四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標(biāo)，并求該矩形對角線所夾的銳角的余弦值．

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