Question

【題目】已知集合，其中，是函數(shù)定義城內任意不相等的兩個實數(shù).

（1）若，同時，求證：；

（2）判斷是否在集合A中，并說明理由；

（3）設函數(shù)的定義域為B，函數(shù)的值域為C.函數(shù)滿足以下3個條件：

①，②，③.試確定一個滿足以上3個條件的函數(shù)要對滿足的條件進行說明）.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）不在集合A中，見解析（3）見解析

【解析】

（1）設，，是函數(shù)定義域內任意不相等的兩個實數(shù).

根據(jù)集合A的定義，可驗證得，可得證；

（2）的定義域為R.取，，驗證得，可得結論；

（3）可取函數(shù)，；或，函數(shù)，分別驗證三個條件可以滿足，得出結論.

（1）設，，是函數(shù)定義域內任意不相等的兩個實數(shù).

因為，所以①，同理②，①+②，得

，即，

即，

所以，

（2）的定義域為R.取，，

則，,

因為，所以，

所以不在集合A中;

（3），；

①設，是內任意不相等的兩個實數(shù)，

，

所以，所以，

②，

③

另外還有函數(shù)，.