Question

二項(xiàng)式(y+

1

2y

)n的展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A、T4=

  35

  8

• B、T₄=70
• C、T₅=70
• D、T5=

  35

  8

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出前三項(xiàng)，求出它們的系數(shù)，列出方程求出n，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求出展開式的通項(xiàng)，
令y的指數(shù)為0求出r，將r代入通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：：(y+

1

2y

)2的展開式中前三項(xiàng)為

C

0 n

yn，

C

1 n

yn-1(

1

2y

)1，

C

2 n

yn-2(

1

2y

)2，
其系數(shù)為1、

n

2

，

n(n-1)

8

，∴n=1+

n(n-1)

8

，解之得n=8．
又Tr+1=

C

r 8

y6(

1

2y

)r=

C

r 8

(

1

2

)ry8-2r
當(dāng)r=4時(shí)，T5=

35

8

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．