已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），則AC邊上的高BD等于（　　）
A、3B、4C、5D、6
分析：利用向量共線的充要條件及向量垂直的充要條件列出方程組，求出
BD
的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出BD長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)
AD
=λ
AC
，又
AC
=（0，4，-3）．
則
AD
=（0，4λ，-3λ）．
AB
=（4，-5，0），
BD
=（-4，4λ+5，-3λ），
由
AC
•
BD
=0，
得λ=-
4
5
，∴
BD
=（-4，
9
5
，
12
5
），
∴|
BD
|=5．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件、考查向量模的坐標(biāo)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，-4），兩條內(nèi)角平分線的方程分別是BE：x+y-2=0和CF：x-2y-6=0，求△ABC的三邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1）、B（4，1）、C（2，3）．
（1）求該三角形AC邊上的高所在的直線方程；
（2）求該三角形AC邊上的高的長(zhǎng)度．
（3）求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A、C分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在雙曲線的左支上，若
sinA-sinC
sinB
=
4
5
，則雙曲線的離心率為
5
4
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，5），B（1，-2），C（-7，4）；
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)C且與直線AB平行的直線方程；
（3）若點(diǎn)D（1，m2-2m+5），當(dāng)m∈R時(shí)，求直線AD傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：（本小題共3小題，請(qǐng)從這3題中選做2小題，如果3題都做，則按所做的前兩題記分，每小題7分．）
（1）（矩陣與變換）在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），矩陣M=
01
10
，N=
0-1
10
，求△ABC在矩陣MN作用下變換所得的圖形的面積；
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系下，求直線ρcos(θ+
π
3
)=1與圓ρ=
2
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）（不等式）已知x+2y=1，求x2+y2的最小值．

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