已知圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
(θ為系數(shù))，若P是圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線為l，求直線l的極坐標(biāo)方程．
由題設(shè)知，圓心 C(1，
3
)，P(2，0) 2分
∠CPO=60°，故過(guò)P點(diǎn)的切線的傾斜角為30° 4分
設(shè)M（ρ，θ） 是過(guò)P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，則在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°-θ，∠OPM=150°
由正弦定理得
OM
sin∠OPM
=
OP
sin∠OMP
，∴
ρ
sin150°
=
2
sin(30°-θ)
 8分
∴ρcos（θ+60°）=1（或ρsin（30°-θ）=1），即為所求切線的極坐標(biāo)方程.10分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），若P是圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)，以圓心C為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ+2
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=1，則直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
π
4
）=1，則直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：
已知圓C的參數(shù)方程為
x=2+2cosφ
y=2sinφ
 （φ為參數(shù)）；
（1）把圓C的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)系中的普通方程；
（2）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，把（1）中的圓C的普通方程化成極坐標(biāo)方程；設(shè)圓C和極軸正半軸的交點(diǎn)為A，寫出過(guò)點(diǎn)A且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）則直線l與圓C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．

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