【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈（0，1），給出以下四個(gè)命題：
①四邊形MENF為平行四邊形；
②若四邊形MENF面積s=f（x），x∈（0，1），則f（x）有最小值；
③若四棱錐A﹣MENF的體積V=p（x），x∈（0，1），則p（x）為常函數(shù)；
④若多面體ABCD﹣MENF的體積V=h（x），x∈（ ，1），則h（x）為單調(diào)函數(shù)；
其中假命題為 （ ）

A.①
B.②
C.③
D.④

【答案】D
【解析】解：①∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′，∴EN∥MF，
同理：FN∥EM，
∴四邊形EMFN為平行四邊形，故正確；
②MENF的面積s=f（x）= （EF×MN），
當(dāng)M為BB′的中點(diǎn)時(shí)，即x= 時(shí)，MN最短，此時(shí)面積最�。收_；
③連結(jié)AF，AM，AN，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，

它們以AEF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．
因?yàn)槿切蜛EF的面積是個(gè)常數(shù)．
M，N到平面AEF的距離和是個(gè)常數(shù)，
所以四棱錐C'﹣MENF的體積V為常數(shù)函數(shù)，故正確．
④多面體ABCD﹣MENF的體積V=h（x）= VABCD﹣A′B′C′D′= 為常數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；
故選：D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，an=﹣4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an﹣an﹣1（n≥2），且b1=a2 ， 則|b1|+|b2|+…+|bn|=（ ）
A.1﹣4n
B.4n﹣1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x﹣y+ =0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D、E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；
（3）設(shè)M、P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)（m，0）和（n，0），問(wèn)mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) sin（π﹣2x）
（1）若 ，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù) f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數(shù)f（x）有“溜點(diǎn)x0”
（1）若函數(shù) 在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=lg（ ）在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0．
（1）若直線l2與l1平行，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），求直線l2的方程；
（2）若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)G（5，4），圓C1：（x﹣1）2+（y﹣4）2=25，過(guò)點(diǎn)G的動(dòng)直線l與圓C1 ， 相交于兩點(diǎn)E、F，線段EF的中點(diǎn)為C． （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡C2的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線l1：kx﹣y﹣k=0，與C2相交于兩點(diǎn)P、Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，求證：|AM||AN|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為K（K為正整數(shù)）．
（1）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫(xiě)出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；
（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)K的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過(guò)AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點(diǎn)．

（1）求證：MN∥BC；
（2）若M，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，
①求證：PB⊥DN；
②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．

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