設橢圓＋y2＝1的兩個焦點是F1(－c，0)與F2(c，0)，(c＞0)，且橢圓上存在一點P，使得直線PF1與PF2垂直．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設l是相應于焦點F2的準線，直線PF2與l相交于點Q，若||＝2－，求直線PF2的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)由題設有m＞0，c＝．設點P的坐標為(x0，y0)，由PF1⊥PF2，得·＝－1，化簡得x02＋y02＝m　�、�

　　將①與＋y02＝1聯(lián)立，解得

　　x02＝，y02＝．

　　由m＞0，x02＝≥0，得m≥1．

　　所以m的取值范圍是m≥1．

　　(2)準線l的方程為x＝，設點Q的坐標為(x1，y1)，則x1＝．

　　＝＝．　　　�、�

　　將x0＝代入②，化簡得＝＝m＋．

　　由題設＝2－，得m＋＝2－，無解．

　　將x0＝－代入②，化簡得＝＝m－．

　　由題設＝2－，得m－＝2－．

　　解得m＝2．從而x0＝－，y0＝±，c＝，

　　得到PF2的方程y＝±(－2)(x－)．

　　分析：本小題主要考查直線和橢圓的基本知識，以及綜合分析和解題能力．


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(文科生做)設F1、F2為橢圓＋y2＝1的兩焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時，的值為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．

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設F1、F2為橢圓＋y2＝1的兩焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時，的值為

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

0

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設F1、F2為橢圓+y2＝1的兩焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時， 的值為          （    ）

A．0             B．1                C．2                  D．

 

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