Question

已知非零實(shí)數(shù)x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，且滿足

a

x

+

c

y

=2，求證：非零實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列．

Answer 1

分析：欲證三個數(shù)成等比數(shù)列，只需證明中間數(shù)的平方等于前后兩數(shù)之積．根據(jù)非零實(shí)數(shù)x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，把x，y用含a，b，c的式子表示，代入

a

x

+

c

y

=2，化簡即可．

解答：解：證明：由x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，得x=

a+b

2

，y=

b+c

2

，
代入已知等式：

a

x

+

c

y

=2中，有

a

a+b 2

+

c

b+c 2

=2，化簡整理，得b²=ac，
所以非零實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的證明，需要學(xué)生對等比中項(xiàng)的概念熟練掌握