Question

某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（°C）	17	13	8	2
月銷(xiāo)售量y（件）	24	33	40	55

（1）算出線性回歸方程

∧

y

 =bx+a； （a，b精確到十分位）
（2）氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)，求該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程和所給的下個(gè)月的平均氣溫，代入線性回歸方程求出對(duì)應(yīng)的y的值，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答：解：（1）∵

.

x

=(17+13+8+2)÷4=10，

.

y

=(24+33+40+55)=38，

4

i=1

xiyi=17×24+13×33+8×24+2×55=1267，

4

i=1

x

2 i

=526，
∴b=

1267-4×10×38

526-4×102

=-2.01≈-2.0 
根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入得到
a=

.

y

-b

.

x

=38-(-2.01)×10≈58.1
∴線性回歸方程為

∧

y

=-2.0x+58.1
（2）氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量為

∧

y

≈-2.0×6+58.1≈46（件）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法的應(yīng)用，考查利用線性回歸方程預(yù)報(bào)變量的值，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識(shí)點(diǎn)，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出線性回歸方程系數(shù)b的值，本題是一個(gè)中檔題目．