已知向量
a
=（2，0），向量
b
與向量
b
-
a
的夾角為
π
6
，則|
b
|的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，設(shè)
OA
=
a
，
OC
=
c
，可得
OB
=
a
+
c
．設(shè)
b
-
a
=
c
，
b
=
a
+
c
．在△OBC中，由正弦定理可得
|
CB
|
sin∠COB
=
|
OB
|
sin∠OCB
，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)
OA
=
a
，
OC
=
c
，
則
OB
=
a
+
c
．
設(shè)
b
-
a
=
c
，則
b
=
a
+
c
．
∴∠COB=
π
6
．
在△OBC中，由正弦定理可得
|
CB
|
sin∠COB
=
|
OB
|
sin∠OCB
，
∴|
b
|=
2
sin
π
6
•sin∠OCB≤4，當且僅當∠OCB=
π
2
時取等號，
因此|
b
|的最大值為4．
故答案為：4．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、正弦定理、向量的夾角，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD．ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD=2．DD1=3，E，F(xiàn)分別是AB與D1E的中點．
（1）求證：CE⊥DF； 
（2）求二面角A-EF-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，有一個頂點為A（-4，0），
2a2
c
=16．
（1）求橢圓C的方程：
（2）過點B（-1，0）作直線l與橢圓C交于E、F兩點，線段EF的中點為M，求直線MA的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線D的頂點是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物D于A，B兩點，坐標原點O為PQPQ中點，求證∠AQP=∠BQP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4和圓C：x2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）判斷圓O和圓C的位置關(guān)系；
（Ⅱ）過圓C的圓心C作圓O的切線l，求切線l的方程；
（Ⅲ）過圓C的圓心C作動直線m交圓O于A，B兩點．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-CD-A1的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線a在平面α外，是指直線a和平面α
 
或
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
2x+y-2≤0
，則z=x+y的最大值是
 
．

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