Question

【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中，特意設(shè)置了過(guò)關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)．規(guī)定第一關(guān)沒(méi)過(guò)者沒(méi)獎(jiǎng)勵(lì)，過(guò)n（n∈N*）關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì)2n﹣1件小獎(jiǎng)品（獎(jiǎng)品都一樣）．如圖是小明在10次過(guò)關(guān)游戲中過(guò)關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計(jì)概率．
（Ⅰ）求小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值；
（Ⅱ）規(guī)定過(guò)三關(guān)者才能玩另一個(gè)高級(jí)別的游戲，估計(jì)小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率；
（Ⅲ）已知小明在某四次游戲中所過(guò)關(guān)數(shù)為{2，2，3，4}，小聰在某四次游戲中所過(guò)關(guān)數(shù)為{3，3，4，5}，現(xiàn)從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎(jiǎng)品總數(shù)超過(guò)10的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）小明的過(guò)關(guān)數(shù)與獎(jiǎng)品數(shù)如下表：

過(guò)關(guān)數(shù)	0	1	2	3	4	5
獎(jiǎng)品數(shù)	0	1	2	4	8	16

小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值為：
；
（Ⅱ）小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率約為 ；
（Ⅲ）小明在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為{2，2，4，8}，
小聰在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為{4，4，8，16}，現(xiàn)從中各選一次游戲，獎(jiǎng)品總數(shù)如下表：

	2	2	4	8
4	6	6	8	12
4	6	6	8	12
8	10	10	12	16
16	18	18	20	24

共16個(gè)基本事件，總數(shù)超過(guò)10的有8個(gè)基本事件，故所求的概率為 ．
【解析】（Ⅰ）列出小明的過(guò)關(guān)數(shù)與獎(jiǎng)品數(shù)對(duì)應(yīng)表，由此能求出小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值．（Ⅱ）利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率．（Ⅲ）小明在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為{2，2，4，8}，小聰在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為{4，4，8，16}，由此利用列舉法能求出小明和小聰所得獎(jiǎng)品總數(shù)超過(guò)10的概率．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)，還要掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．