若實數(shù)x，y滿足不等式組
x+y≥2
2x-y≤4
x-y≥0
，則z=
y+1
x
的最小值是
1
2
1
2
．
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點，定點Q（0，-1），可得目標函數(shù)z=
y+1
x
表示P、Q兩點連線的斜率，運動點P并觀察直線PQ斜率的變化，即可得到z的最小值．
解答：解：作出不等式組
x+y≥2
2x-y≤4
x-y≥0
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（1，1），B（2，0），C（4，4），
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個動點，定點Q（0，-1）．
可得z=
y+1
x
表示P、Q兩點連線的斜率，
運動點P，可得當P與C重合時，kPQ=
0+1
2
=
1
2
達到最小值，
即z=
y+1
x
的最小值是
1
2
．
故答案為：
1
2
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=
y+1
x
的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和直線的斜率等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對任意不等實數(shù)x1，x2滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，
y
x
的取值范圍為
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年重慶一中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對任意不等實數(shù)x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省實驗中學高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對任意不等實數(shù)x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省淄博市高考數(shù)學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對任意不等實數(shù)x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省實驗中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對任意不等實數(shù)x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，的取值范圍為    ．

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