Question

函數(shù)f(x)=log2

x

x-1

(x＞1)，則f^-1（2x）=（　�。�

• A．

  4x

  4x-1

  (x＞0)
• B．

  4x

  4x-1

  (x＜0)
• C．

  4x-1

  4x

  (x＞0)
• D．

  4x-1

  4x

  (x＜0)

Answer 1

分析：從條件中函數(shù)式f(x)=log2

x

x-1

(x＞1)中反解出x，再將x，y互換即得反函數(shù)f^-1（x），從而求得f^-1（2x）．

解答：解：∵f(x)=log2

x

x-1

(x＞1)，
∴x=

2y

2y-1

(y＞0)
∴函數(shù)f(x)=log2

x

x-1

(x＞1)的反函數(shù)為y=

2x

2x-1

(x＞0)
則f^-1（2x）=

4x

4x-1

(x＞0)
故選A．

點評：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈A）的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x，y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=g（y）．若對于y在C中的任何一個值，通過x=g（y），x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=g（y）就表示y是自變量，x是因變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=g（y）（y∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)．