Question

為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練．現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲：8.3  9.0  7.9  7.8  9.4  8.9  8.4  8.3；
乙：9.2  9.5  8.0  7.5  8.2  8.1  9.0  8.5．
（Ⅰ）現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會(huì)封閉集訓(xùn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對(duì)兩位選手在今后各自的二次比賽成績進(jìn)行預(yù)測，求這四次成績中恰有兩次不低于8.5分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出甲、乙兩位射擊選手射擊成績的平均值，再利用方差的定義求出它們的方差，從而確定選派方案．
（Ⅱ）甲的成績不低于8.5的概率為p1=

3

8

，乙的成績不低于8.5的概率為p2=

4

8

=

1

2

．所求事件的概率等于甲僅有一次成績不低于8.5、乙也僅有一次成績不低于8.5的概率，加上甲有2次成績都不低于8.5而乙2次成績都低于8.5的概率，再加上甲2次成績都低于8.5而乙2次成績都不低于8.5的概率．

解答：解：（Ⅰ）可計(jì)算出

.

x

甲=8.5，

.

x

乙=8.5．
S2甲=

1

8

[0.04+0.25+0.36+0.49+0.81+0.16+0.01+0.04]=

2.16

8

=0.27．
S2乙=

1

8

[0.49+1+0.25+1+0.09+0.16+0.25+0]=

3.24

8

=0.405．
故甲、乙兩位射擊選手的水平相當(dāng)，但甲的發(fā)揮更穩(wěn)定一些，故選擇甲去．
（Ⅱ）甲的成績不低于8.5的概率為p1=

3

8

，乙的成績不低于8.5的概率為p2=

4

8

=

1

2

．
于是所求概率等于

C

1 2

3

8

•

5

8

×

C

1 2

1

2

•

1

2

+(

3

8

)2×(

1

2

)2+(

5

8

)2×(

1

2

)2=

60+9+25

64×4

=

47

128

．
所以，這四次成績中恰有兩次不低于8.5的概率為

47

128

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平均數(shù)、方差的定義和求法，n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，屬于中檔題．