Question

f₀（x）=sinx，f₁（x）=f'₀（x），f₂（x）=f'₁（x），…，f_n+1（x）=f'_n（x），n∈N，則f₂₀₀₇（x）=（　　）

A．cosx

B．-cosx

C．sinx

D．-sinx

Answer 1

分析：分別計算出f₁（x）=cosx，f₂（x）=-sinx，f₃（x）=-cosx，f₄（x）=sinx，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的解析式的出現(xiàn)呈現(xiàn)周期性，且周期為4，進而得到答案．

解答：解：因為f₀（x）=sinx，f₁（x）=f'₀（x），
所以f₁（x）=cosx，同理可得f₂（x）=-sinx，f₃（x）=-cosx，f₄（x）=sinx，
所以函數(shù)的解析式的出現(xiàn)呈現(xiàn)周期性，且周期為4．
所以f₂₀₀₇（x）=-cosx．
故選B．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握導數(shù)的運算公式，以及積極的發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)規(guī)律．