精英家教網(wǎng)如圖，△ABC，AB=12，AC=15，D為AB上一點，且AD=
2
3
AB，在AC上取一點E，使以A、D、E為頂點的三角形與ABC相似，則AE等于（　�。�
A、
32
5
或10
B、
32
5
C、10
D、以上答案都不對
分析：△ADE與△ABC相似，則存在兩種情況，即△AED∽△ACB，也可能是△AED∽△ABC，應(yīng)分類討論，求解．
解答：解：如圖
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①當(dāng)∠AED=∠C時，即DE∥AC
則AE=
2
3
AC=10
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②當(dāng)∠AED=∠B時，△AED∽△ABC
∴
AE
AB
 = 
AD
AC
，即
AE
12
 = 
8
15

AE=
32
5

綜合①②，AE=
32
5
或10
故選A．
點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)，會利用相似三角形求解一些簡單的計算問題．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結(jié)BD,若BC＝,則AC＝        

 

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如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結(jié)BD,若BC＝,則AC＝         

 

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如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結(jié)BD,若BC＝,則AC＝         

 

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如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結(jié)BD,若BC＝,則AC＝          .

 

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