2．“?x∈R，ax2-2ax+3≤0”是假命題，則a的取值范圍是[0，3）．

分析 “?x∈R，ax2-2ax+3≤0”是假命題，可得?x∈R，ax2-2ax+3＞0，是真命題，對a分類討論，利用不等式的解集與判別式的關系即可得出．

解答 解：“?x∈R，ax2-2ax+3≤0”是假命題，
∴?x∈R，ax2-2ax+3＞0，是真命題，
a=0時，化為3＞0，成立．
a≠0時，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4{a}^{2}-12a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜3．
綜上可得：a的取值范圍是[0，3）．
故答案為：[0，3）．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的解集與判別式的關系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$滿足$f（x+\frac{π}{2}）=-f（x）$，若其圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c-a）cosB=bcosA，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-ax-5，（x≤1）\\ \frac{a}{x}（x＞1）\end{array}$是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．{a|-3≤a＜0}B．{a|a≤-2}C．{a|a＜0}D．{a|-3≤a≤-2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列命題中的假命題是（　�。�
A．?x∈R，log2x=0B．?x∈R，cosx=1C．?x∈R，x2＞0D．?x∈R，2x＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)y=f（x），x∈R是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則在（-1，0）上與函數(shù)f（x）的單調(diào)性相同的是（　�。�
A．$y=x+\frac{1}{x}$B．y=log2|x|
C．$y=\left\{{\begin{array}{l}{e^x}&{x≥0}\\{{e^{-x}}}&{x＜0}\end{array}}\right.$D．y=cos（2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知向量$\overrightarrow a=（{1，1}）$，向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\sqrt{2}$，則$|{\overrightarrow b}|$等于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}中，已知a1=1，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，
（1）求證數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列；  
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．計算：${log_{\sqrt{2}}}4+{e^{ln3}}+{（{0.125}）^{-\frac{2}{3}}}$=11．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列，a2-c2=ac+bc，a=6，則 $\frac{sinB}$=（　�。�
A．12B．$6\sqrt{2}$C．$4\sqrt{3}$D．6

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